Bài 2 trang 13 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau...

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:a) $y = 4{x^3} + 3{x^2}-36x + 6$b) $y = \frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}$

Tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên

a) $y = 4{x^3} + 3{x^2}-36x + 6$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$

$y’ = 12{x^2} + 6x - 36$

$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = - 2\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng ($- \infty$;-2) và ($\frac{3}{2}$;$+ \infty$), nghịch biến trên khoảng (-2; $\frac{3}{2}$)

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, ${y_{cd}} = f( - 2) = 58$, đạt cực tiểu tại x = $\frac{3}{2}$, ${y_{ct}} = f(\frac{3}{2}) = - \frac{{111}}{4}$

b) $y = \frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \{ 4\}$

$y’ = \frac{{{x^2} - 8x + 15}}{{{x^2} - 8x + 16}}$

$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 3\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng ($- \infty$;3) và (8;$+ \infty$), nghịch biến trên khoảng (3;4) và (4;5)

Hàm số đạt cực đại tại x = 3, ${y_{cd}} = f(3) = 4$, đạt cực tiểu tại x = $5$, ${y_{ct}} = f(5) = 8$