Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) y=x3−12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=−x3+24x2−180x+400 trên đoạn [3;11]c) y=2x+1x−2 trên đoạn [3;7] d) y=sin2x trên đoạn [0;7π12]
Tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) Xét y=x3−12x+1 trên đoạn [-1;3]
y′=3x2−12=0⇔[x=2x=−2(loai)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy max[−1;3]y=y(−1)=12 và min[−1;3]y=y(2)=−15
b) Xét y=−x3+24x2−180x+400 trên đoạn [3;11]
y′=−3x2+48x−180=0⇔[x=10x=6
Bảng biến thiên:
Advertisements (Quảng cáo)
Từ bảng biến thiên, ta thấy max[3;11]y=y(3)=49 và min[3;11]y=y(6)=−32
c) Xét y=2x+1x−2 trên đoạn [3;7]
y′=−5(x−2)2<0∀x∈[3;7]
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy max[3;7]y=y(3)=7 và min[3;7]y=y(7)=3
d) Xét y=sin2x trên đoạn [0;7π12]
y′=2cos2x=0⇔2x=π2+kπ⇔x=π4+kπ2(k∈Z)
Ta có: x∈[0;7π12]⇒k=0⇒x=π4
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy max[0;7π12]y=y(π4)=1 và min[0;7π12]y=y(7π12)=−12