Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) y=x3−12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=−x3+24x2−180x+400 trên đoạn [3;11]c) y=2x+1x−2 trên đoạn [3;7] d) y=sin2x trên đoạn [0;7π12]
Tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) Xét y=x3−12x+1 trên đoạn [-1;3]
y′=3x2−12=0⇔[x=2x=−2(loai)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy max và \mathop {\min }\limits_{[ - 1;3]} y = y(2) = - 15
b) Xét y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400 trên đoạn [3;11]
y’ = - 3{x^2} + 48x - 180 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = 6\end{array} \right.
Bảng biến thiên:
Advertisements (Quảng cáo)
Từ bảng biến thiên, ta thấy \mathop {\max }\limits_{[3;11]} y = y(3) = 49 và \mathop {\min }\limits_{[3;11]} y = y(6) = - 32
c) Xét y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} trên đoạn [3;7]
y’ = \frac{{ - 5}}{{{{(x - 2)}^2}}} < 0\forall x \in [3;7]
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \mathop {\max }\limits_{[3;7]} y = y(3) = 7 và \mathop {\min }\limits_{[3;7]} y = y(7) = 3
d) Xét y = \sin 2x trên đoạn [0;\frac{{7\pi }}{{12}}]
y’ = 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}(k \in \mathbb{Z})
Ta có: x \in [0;\frac{{7\pi }}{{12}}] \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{4}
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \mathop {\max }\limits_{[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]} y = y(\frac{\pi }{4}) = 1 và \mathop {\min }\limits_{[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]} y = y(\frac{{7\pi }}{{12}}) = - \frac{1}{2}