Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 4 trang 13 Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng...

Bài 4 trang 13 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định...

Tìm tập xác định, đạo hàm và xét dấu đạo hàm. Vận dụng kiến thức giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Chứng minh rằng hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x - 3}}) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Tìm tập xác định, đạo hàm và xét dấu đạo hàm

Answer - Lời giải/Đáp án

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)

\(y’ = \frac{{ - 7}}{{{{(x - 3)}^2}}}\)

Ta có: \({(x - 3)^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \) nên \(y’ < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)

Vậy hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)