Bài 4 trang 13 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định...

Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Tìm tập xác định, đạo hàm và xét dấu đạo hàm

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \{ 3\}$

$y’ = \frac{{ - 7}}{{{{(x - 3)}^2}}}$

Ta có: ${(x - 3)^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 3\}$ nên $y’ < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 3\}$

Vậy hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \{ 3\}$