Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức y(t)=5−15t9t2+1, với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t≥0. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y(t). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian t trở nên rất lớn?
(Theo: www.researchgate.net/publication/264903978_Microrespirometric_ characterization_of_activated_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc)
- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: limf(x)=x→a−+∞,limf(x)=x→a++∞,limf(x)=x→a−−∞,limf(x)=x→a+−∞
- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu limx→−∞f(x)=m hoặc limx→+∞f(x)=m
Advertisements (Quảng cáo)
- Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu limx→−∞[f(x)−(ax+b)]=0 hoặc limx→+∞[f(x)−(ax+b)]=0
Xét y(t)=5−15t9t2+1
Ta có: limt→+∞y(t)=limt→+∞(5−15t9t2+1)=limt→+∞45t2−15t+59t2+1=limt→+∞45−15t+5t29+1t2=5limt→−∞y(t)=limt→−∞(5−15t9t2+1)=limt→−∞45t2−15t+59t2+1=limt→−∞45−15t+5t29+1t2=5
Vậy đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Nhận xét: Khi thời gian t trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ tiến dần về 5mg/l