Bài 6 trang 18 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Khối lượng $q$ (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào...

Khối lượng $q$ (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán $p$ (nghìn đồng/kg) theo công thức $p = 15 - \frac{1}{2}q$. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức $R = pq$.

a) Viết công thức biểu diễn $R$ theo $p$.

b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

a) Biến đổi công thức $p = 15 - \frac{1}{2}q$ để tìm biểu thức biểu diễn $q$ theo $p$, sau đó thay vào công thức $R = pq$

b) Lập hàm số từ công thức trên biểu diễn theo $p$, tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất

a) Ta có: $p = 15 - \frac{1}{2}q \Leftrightarrow q = 2(15 - p)$

Thay vào $R = pq$ ta được: $R = p.2(15 - p) = - 2{p^2} + 30p$

b) Đặt $y = - 2{p^2} + 30p$

Tập xác định: $D = (0; + \infty )$

$y’ = - 4p + 30 = 0 \Leftrightarrow p = 7,5$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\mathop {\max }\limits_D y = y(7,5) = 112,5$

Vậy nếu giá bán mỗi kilôgam sản phẩm là 7,5 nghìn đồng/kg thì sẽ đạt được doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng