Giải mục 1 trang 19,20 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Cho hàm số $y = \frac{1}{{x - 1}}$có đồ thị như Hình Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to...

Khám phá1

Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 19

Cho hàm số $y = \frac{1}{{x - 1}}$có đồ thị như Hình 1.

a) Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}},\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}}$

b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi $x \to {1^ + }$ và $x \to {1^ - }$

Quan sát đồ thị

a) Từ đồ thị ta thấy:

Khi x tiến dần tới 1 về bên phải thì y tiến dần đến $+ \infty$, vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}} = + \infty$

Khi x tiến dần tới 1 về bên trái thì y tiến dần đến $- \infty$, vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}} = - \infty$

b) MN = x – 1

Khi $x \to {1^ + }$ thì MN tiến dần về $+ \infty$ và khi $x \to {1^ - }$ thì MN tiến dần về $- \infty$

Thực hành1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 20

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

a) $f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}$

b) $g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}$

Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:$\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty$

a) Xét $f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \{ 5\}$

Ta có: $\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = + \infty$, $\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = - \infty$

Vậy đường thẳng x = 5 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

b) Xét $g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\}$

Ta có: $\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = + \infty$, $\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = - \infty$

Vậy đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số