Giải mục 2 trang 21 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{x}$ có đồ thị như Hình 4...

Khám phá2

Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 21

Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{x}$ có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x}$

b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi $x \to + \infty$ hoặc $x \to - \infty$

Quan sát đồ thị

a) Từ đồ thị ta thấy:

Khi $x \to + \infty$thì y tiến dần đến $1$, vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1$

Khi $x \to - \infty$thì y tiến dần đến $1$, vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1$

b) MN = y – 1 = $\frac{{x + 1}}{x} - 1 = \frac{1}{x}$

Khi $x \to + \infty$ hoặc $x \to - \infty$ thì MN tiến dần về 0

Thực hành2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 21

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) $f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}$

b) $g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}$

Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m$

a) Xét $f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}$

Vậy đường thẳng $y = \frac{1}{4}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

b) Xét $g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}$

Tập xác định: $D = [0; + \infty )$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1$

Vậy đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 3