Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo Giải mục 2 trang 26,27,28 Toán 12 tập 1 – Chân trời...

Giải mục 2 trang 26,27,28 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau...

Hướng dẫn giải TH1 mục 2 trang 26,27,28 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản. Khảo sát hàm số (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a ne 0))...

Thực hành1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 28

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=2x33x2+1

b) y=x3+3x2+3x+1

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’, xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ...

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) y=2x33x2+1

Tập xác định: D=R

  • Chiều biến thiên:

y=6x26x=0[x=1x=0

Advertisements (Quảng cáo)

Trên các khoảng (; -1), (0; +) thì y’ < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-1; 0) thì y’ > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

  • Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và ycd=1

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và yct=0

  • Các giới hạn tại vô cực:

lim; \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - 2{x^3} - 3{x^2} + 1) = - \infty

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: y = 0 \Leftrightarrow - 2{x^3} - 3{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (-1; 0) và (\frac{1}{2}; 0)

b) y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1

Tập xác định: D = \mathbb{R}

  • Chiều biến thiên:

y’ = 3{x^2} + 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1

y’ \ge 0\forall x \in \mathbb{R}nên hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

  • Cực trị:

Hàm số không có cực trị

  • Các giới hạn tại vô cực:

\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1) = + \infty

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: y = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-1; 0)

Advertisements (Quảng cáo)