Thực hành1
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 28
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y=−2x3−3x2+1
b) y=x3+3x2+3x+1
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’, xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ...
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
a) y=−2x3−3x2+1
Tập xác định: D=R
- Chiều biến thiên:
y′=−6x2−6x=0⇔[x=−1x=0
Advertisements (Quảng cáo)
Trên các khoảng (−∞; -1), (0; +∞) thì y’ < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-1; 0) thì y’ > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và ycd=1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và yct=0
- Các giới hạn tại vô cực:
lim; \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - 2{x^3} - 3{x^2} + 1) = - \infty
- Bảng biến thiên:
Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: y = 0 \Leftrightarrow - 2{x^3} - 3{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (-1; 0) và (\frac{1}{2}; 0)
b) y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1
Tập xác định: D = \mathbb{R}
- Chiều biến thiên:
y’ = 3{x^2} + 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1
y’ \ge 0\forall x \in \mathbb{R}nên hàm số đồng biến trên \mathbb{R}
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị
- Các giới hạn tại vô cực:
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1) = + \infty
- Bảng biến thiên:
Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: y = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-1; 0)