Khám phá2
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 53
Cho hình hộp chữ nhật OABC.O′A′B′C′ có cạnh OA = 3, OC = 5, OO′ = 2. Vẽ ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) lần lượt trên các cạnh OA, OC, OO′. Biểu diễn \(\overrightarrow {OB’} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \)
Áp dụng quy tắc 3 điểm
\(\overrightarrow {OB’} = \overrightarrow {OO’} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OO’} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow k + 3\overrightarrow i + \overrightarrow {5j} \)
Thực hành2
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 54
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 5. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O trùng với A; các điểm B, D, A′ lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định toạ độ các điểm B, C, C′.
Vẽ hệ trục tọa độ và quan sát
Ta có: \(\overrightarrow {OB} = 5\overrightarrow i = > B(5;0;0)\)
\(\overrightarrow {OC} = 5\overrightarrow i + 5\overrightarrow j = > C(5;5;0)\)
\(\overrightarrow {OC’} = 5\overrightarrow i + 5\overrightarrow j - 5\overrightarrow k = > C'(5;5; - 5)\)
Khám phá3
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 54
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \). Vẽ điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \). Gọi (\({a_1};{a_2};{a_3}\)) là toạ độ của điểm A. Hãy biểu diễn \(\overrightarrow a \) theo ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \)
Quan sát hình vẽ
Ta có: \(\overrightarrow a \)= \({a_1}\overrightarrow i \)+\({a_2}\overrightarrow j \)+\({a_3}\overrightarrow k \)
Thực hành3
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 56
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3 (Hình 11).
a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.
b) Trong hệ toạ độ nói trên, tìm toạ độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \) với M là trung điểm của cạnh SC
Vẽ hệ trục tọa độ và quan sát hình vẽ
a)
Các vecto đơn vị của Ox, Oy, Oz lần lượt là \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \)
b) \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i = > \overrightarrow {AB} = (2;0;0)\)
\(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow j = > \overrightarrow {AD} = (0;2;0)\)
\(\overrightarrow {AS} = 3\overrightarrow k = > \overrightarrow {AS} (0;0;3)\)
\(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{1}{2}(3\overrightarrow k + 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j ) = \overrightarrow i + \overrightarrow j + \frac{3}{2}\overrightarrow k = > \overrightarrow {AM} = (1;1;\frac{3}{2})\)
Vận dụng2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 56
Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như Hình 12, cho biết M là vị trí của máy bay, OM = 14, \(\widehat {NOB} = 32^\circ \), \(\widehat {MOC} = 65^\circ \). Tìm toạ độ điểm M.
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong các tam giác vuông để tìm hoành độ, tung độ, cao độ của M
Xét tam giác COM vuông tại C:
\(CO = OM.\cos 65^\circ = 14.\cos 65^\circ \approx 5,92\)
\(CM = OM.\sin 65^\circ = 14.\sin 65^\circ \approx 12,69\)
Xét tam giác BON vuông tại B:
\(OB = ON.\cos 32^\circ = CM.\cos 32^\circ = 12,69.\cos 32^\circ \approx 10,76\)
Xét tam giác AON vuông tại A:
\(OA = ON.\cos (90^\circ - 32^\circ ) = 12,69.\cos 58^\circ = 6,72\)
Vậy tọa độ của M là (6,72; 10,76; 5,92)