Bài 29. Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ →OI và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY.
a) y=2x2−3x+1; b) y=12x2−x−3;
c) y=x−4x2; d) y=2x2−5;
a) y′=4x−3;y′=0⇔x=34;y(34)=−18
Đỉnh I(34;−18)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
→OI:{x=X+34y=Y−18
Phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY là
Y−18=2(X+34)2−3(X+34)+1⇔Y=2X2
b) y′=x−1;y′=0⇔x=1;y(1)=−72
Đỉnh I(1;−72)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
→OI:{x=1+Xy=−72+Y
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY là
Y−72=12(X+1)2−(X+1)−3⇔Y=12X2
c) y′=1−8x;y′=0⇔x=18;y(18)=116
Đỉnh I(18;116)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
→OI:{x=X+18y=Y+116
Phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY là
Y+116=X+18−4(X+18)2⇔Y=−4X2
d) y′=4x;y′=0⇔x=0;y(0)=−5
Đỉnh I(0;−5)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
→OI:{x=Xy=Y−5
Phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY là
Y−5=2X2−5⇔Y=2X2