Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao Bài 95 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải phương...

Bài 95 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải phương trình:...

Giải phương trình: Bài 95 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao – Ôn tập chương II – Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 95. Giải phương trình: \({4^x} – {3^x} = 1\)

Chia hai vế phương trình cho \({4^x}\) ta được:

\(1 – {\left( {{3 \over 4}} \right)^x} = {\left( {{1 \over 4}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {{1 \over 4}} \right)^x} + {\left( {{3 \over 4}} \right)^x} = 1\)

Rõ ràng \(x = 1\) là nghiệm phương trình:
Với \(x > 1\) ta có \({\left( {{1 \over 4}} \right)^x} + {\left( {{3 \over 4}} \right)^x} < {1 \over 4} + {3 \over 4} = 1\)

Với \(x < 1\) ta có \({\left( {{1 \over 4}} \right)^x} + {\left( {{3 \over 4}} \right)^x} > {1 \over 4} + {3 \over 4} = 1\)
Vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\)