Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 (sách cũ) Bài tập 1 trang 100-SGK Giải tích 12: Bài 1. Nguyên hàm

Bài tập 1 trang 100-SGK Giải tích 12: Bài 1. Nguyên hàm...

Bài tập 1- Trang 100-SGK Giải tích 12: Bài 1. Nguyên hàm. 1.Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?

Bài 1.Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?

a)  \(e^{-x}\) và \(-  e^{-x}\);                             b) \(sin2x\) và \(sin^2x\) 

c) \((1-\frac{2}{x})^{2}e^{x}\)  và \((1-\frac{4}{x})e^{x}\)

:

a) \(e^{-x}\) và \(-  e^{-x}\) là nguyên hàm của nhau, vì:

Advertisements (Quảng cáo)

\(({e^{ - x}})’= {e^{ - x}}\left( { - 1} \right)=  - {e^{ - x}}\)  và \(( - {e^{ - x}})’ = \left( { - 1} \right)( - {e^{ - x}}) = {e^{ - x}}\)

b)  \(sin^2x\)   là nguyên hàm của \(sin2x\), vì:

\(\left( {si{n^2}x} \right)'{\rm{ }} = {\rm{ }}2sinx.\left( {sinx} \right)’ = 2sinxcosx = sin2x\)

c) \((1-\frac{4}{x})e^{x}\) là một nguyên hàm của \((1-\frac{2}{x})^{2}e^{x}\)  vì:

\(({(1-\frac{4}{x})e^{x})}’\) = \(\frac{4}{x^{2}}e^{x}+(1-\frac{4}{x})e^{x}\)   = \(\left (1-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^{2}} \right )e^{x}\) = \((1-\frac{2}{x})^{2}e^{x}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: