Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1.Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?
a) \(e^{-x}\) và \(- e^{-x}\); b) \(sin2x\) và \(sin^2x\)
c) \((1-\frac{2}{x})^{2}e^{x}\) và \((1-\frac{4}{x})e^{x}\)
:
a) \(e^{-x}\) và \(- e^{-x}\) là nguyên hàm của nhau, vì:
\(({e^{ – x}})’= {e^{ – x}}\left( { – 1} \right)= – {e^{ – x}}\) và \(( – {e^{ – x}})’ = \left( { – 1} \right)( – {e^{ – x}}) = {e^{ – x}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(sin^2x\) là nguyên hàm của \(sin2x\), vì:
\(\left( {si{n^2}x} \right)'{\rm{ }} = {\rm{ }}2sinx.\left( {sinx} \right)’ = 2sinxcosx = sin2x\)
c) \((1-\frac{4}{x})e^{x}\) là một nguyên hàm của \((1-\frac{2}{x})^{2}e^{x}\) vì:
\(({(1-\frac{4}{x})e^{x})}’\) = \(\frac{4}{x^{2}}e^{x}+(1-\frac{4}{x})e^{x}\) = \(\left (1-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^{2}} \right )e^{x}\) = \((1-\frac{2}{x})^{2}e^{x}\)