Bài 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a) d đi qua điểm M(5;4;1) có vec tơ chỉ phương →a(2;−3;1) ;
b) d đi qua điểm A(2;−1;3) và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình:
x + y - z + 5 = 0 ;
c) d đi qua điểm B(2 ; 0 ; -3) và song song với đường thẳng ∆ có phương trình:
\left\{\begin{matrix} x =1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t \end{matrix}\right. ;
d) d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4).
a) Phương trình đường thẳng d có dạng: \left\{\begin{matrix} x =5+2t\\ y=4-3t\\ z=1+t \end{matrix}\right., với t ∈ \mathbb{R}.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α): x + y - z + 5 = 0 nên có vectơ chỉ phương
\overrightarrow{u}(1 ; 1 ; -1) vì \overrightarrow{u} là vectơ pháp tuyến của (α).
Do vậy phương trình tham số của d có dạng:
\left\{\begin{matrix} x= 2+t & \\ y=-1+t &,t\in R .\\ z=3-t& \end{matrix}\right.
c) Vectơ \overrightarrow{u}(2 ; 3 ; 4) là vectơ chỉ phương của ∆. Vì d // ∆ nên \overrightarrow{u} cùng là vectơ chỉ phương của d. Phương trình tham số của d có dạng:
\left\{\begin{matrix} x=2+2s & \\ y=3s &,s\in R. \\ z=-3 + 4s & \end{matrix}\right.
d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4) có vectơ chỉ phương
\overrightarrow{PQ}(4 ; 2 ; 1) nên phương trình tham số có dạng:
\left\{\begin{matrix}x= 1+4s & \\ y =2+2s&,s\in R. \\ z=3+s& \end{matrix}\right.