Lý thuyết phương trình đường thẳng trong không gian: Phương trình đường thẳng trong không gian...

1. Đường thẳng  ∆ qua điểm M₀(x₀ ; y₀ ; z₀) có vectơ chỉ phương  $\overrightarrow{a}$(a₁ ; a₂ ; a₃) có phương trình tham số dạng:

                   $\left\{\begin{matrix} x=x_{0}+ a_{1}t & & \\ y= y_{0}+a_{2}t & & \\ z=z_{0}+a_{3}t & & \end{matrix}\right.$, t ∈ R là tham số.

Nếu a_1, a_2, a₃ đều khác không, ta viết phương trình trên ở dạng chính tắc:

                   $\frac{x-x_{0}}{a_{1}}=\frac{y-y_{0}}{a_{2}}=\frac{z-z_{0}}{a_{3}}.$

2. Cho đường thẳng ∆₁qua điểm M­₁ và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{1}}$, đường thẳng ∆₂ qua điểm M­₂  và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{2}}$.

* ∆₁ và ∆₂ chéo nhau ⇔ ∆₁ và ∆₂ không nằm trong cùng một mặt phẳng

                                ⇔ $\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ]\overrightarrow{M_{1}M_{2}}\neq 0$.

* ∆₁ và ∆₂ song song ⇔ $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{u_{1}}=k\overrightarrow{u_{2}}\\ M_{1}\in \Delta _{1}\\ M_{2}\notin \Delta _{2} \end{matrix}\right.$.

* ∆₁ trùng với ∆₂  ⇔ $\overrightarrow{u_{1}}$, $\overrightarrow{u_{2}}$, $\overrightarrow{M_{1}M_{2}}$ là ba vectơ cùng phương.

* ∆₁ cắt  ∆₂  ⇔ $\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}}$ không cùng phương và $\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ]\overrightarrow{M_{1}M_{2}}= 0$.