Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Câu hỏi 7 trang 99 SGK Giải tích 12: Bài 1. Nguyên...

Câu hỏi 7 trang 99 SGK Giải tích 12: Bài 1. Nguyên hàm...

Chia sẻ
Câu hỏi 7 trang 99 SGK Giải tích 12. Lời giải chi tiết Bài 1. Nguyên hàm

Ta có: \(\left( {xcosx} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}cosx{\rm{ }}-{\rm{ }}xsinx \) hay \( – {\rm{ }}xsinx{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {xcosx} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}cosx.\)

Hãy tính: \(\smallint {\rm{ }}\left( {xcosx} \right){\rm{ }}dx\) và \(\smallint {\rm{ }}cosxdx\)

Từ đó tính \(\smallint {\rm{ }}xsinxdx.\)

Tính các nguyên hàm, sử dụng công thức: \(\int {f’\left( x \right)dx}  = f\left( x \right) + C\) và các tính chất của nguyên hàm.

Quảng cáo

Ta có: \(\int {\left( {x\cos x} \right)’dx}  = x\cos x + {C_1}\) và \(\int {\cos xdx}  = \sin x + {C_2}\)

Do đó \(\int {x\sin xdx}  =  – \int { – x\sin xdx} \) \( =  – \int {\left[ {\left( {x\cos x} \right)’ – \cos x} \right]dx} \) \( =  – \int {\left( {x\cos x} \right)’dx}  + \int {\cos xdx} \) \( =  – x\cos x – {C_1} + \sin x + {C_2}\) \( =  – x\cos x + \sin x + C\).



Mục lục môn Toán 12

Chia sẻ