Ta có: \(\left( {xcosx} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}cosx{\rm{ }}-{\rm{ }}xsinx \) hay \( - {\rm{ }}xsinx{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {xcosx} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}cosx.\)
Hãy tính: \(\smallint {\rm{ }}\left( {xcosx} \right){\rm{ }}dx\) và \(\smallint {\rm{ }}cosxdx\)
Từ đó tính \(\smallint {\rm{ }}xsinxdx.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Tính các nguyên hàm, sử dụng công thức: \(\int {f’\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\) và các tính chất của nguyên hàm.
Ta có: \(\int {\left( {x\cos x} \right)’dx} = x\cos x + {C_1}\) và \(\int {\cos xdx} = \sin x + {C_2}\)
Do đó \(\int {x\sin xdx} = - \int { - x\sin xdx} \) \( = - \int {\left[ {\left( {x\cos x} \right)’ - \cos x} \right]dx} \) \( = - \int {\left( {x\cos x} \right)’dx} + \int {\cos xdx} \) \( = - x\cos x - {C_1} + \sin x + {C_2}\) \( = - x\cos x + \sin x + C\).