Câu 53 trang 144 SBT Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng OD = OE....

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ ${\rm{OD}} \bot AC$, kẻ ${\rm{O}}E \bot AB$. Chứng minh rằng OD = OE.

Kẻ $OH \bot BC$

Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:

$\widehat {OEB} = \widehat {OHB} = 90^\circ$

Cạnh huyền OB chung

$\widehat {EBO} = \widehat {HBO}$ (gt)

Suy ra: ∆OEB = ∆OHB (cạnh huyền, góc nhọn)

$\Rightarrow$ OE = OH (hai cạnh tương ứng)                    (1)

Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:

$\widehat {OHC} = \widehat {O{\rm{D}}C} = 90^\circ$

Cạnh huyền OC chung

$\widehat {HCO} = \widehat {DCO}\left( {gt} \right)$

Suy ra: ∆OHC = ∆ODC (cạnh huyền, góc nhọn)

$\Rightarrow$ OH = OD (hai cạnh tương ứng)                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD.