Advertisements (Quảng cáo)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng DB = DC, AB = AC.
Trong ∆ADB, ta có:
\(\widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra: \(\widehat {{D_1}} = 180^\circ – \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right)\) (1)
Trong ∆ADC, ta có:
\(\widehat C + \widehat {{D_2}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra: \(\widehat {{D_2}} = 180^\circ – \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\) (2)
\(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\left( {gt} \right)\)
\(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\)
Từ (1), (2) và (gt) suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Xét ∆ADB và ∆ADC, ta có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
AD cạnh chung
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ADB = ∆ADC(g.c.g)
Vậy: AB = AC (2 cạnh tương ứng)
DB = DC (2 cạnh tương ứng)