Câu 55 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng DB = DC, AB = AC....

Cho tam giác ABC có $\widehat B = \widehat C$. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng DB = DC, AB = AC.

Trong ∆ADB, ta có:

$\widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: $\widehat {{D_1}} = 180^\circ  - \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right)$                          (1)

Trong ∆ADC, ta có:

$\widehat C + \widehat {{D_2}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: $\widehat {{D_2}} = 180^\circ  - \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)$                          (2)

            $\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)$

            $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\left( {gt} \right)$

           $\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)$

Từ (1), (2) và (gt) suy ra: $\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}$

Xét ∆ADB và ∆ADC, ta có:

             $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$

              AD cạnh chung

             $\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}$ (chứng minh trên)

Suy ra: ∆ADB = ∆ADC(g.c.g)

Vậy: AB = AC (2 cạnh tương ứng)

         DB = DC (2 cạnh tương ứng)