Advertisements (Quảng cáo)
Cho tam giác ABC cân tại A, biết \(\widehat A = {50^0}\) (h.17).
a) Tính \(\widehat B,\widehat C.\)
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng cân.
c) Chứng minh rằng MN // BC.
a)Tam giác ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\) Mà \(\widehat B = \widehat C(\Delta ABC\) cân tại A) nên \({50^0} + \widehat B + \widehat B = {180^0}\)
\(\Rightarrow {50^0} + 2\widehat B = {180^0} \Rightarrow 2\widehat B = {180^0} – {50^0} = {130^0} \Rightarrow \widehat B = {{{{130}^0}} \over 2} = {65^0}.\)
Ta có: \(\widehat C = \widehat B = {65^0}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có: \(AM = {{AB} \over 2}\) (M là trung điểm của AB)
\(AN = {{AC} \over 2}\) (N là trung điểm của AC)
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra Am = AN. Do đó: tam giác AMN cân tại A.
c) Tam giác AMN có: \(\widehat A + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = {180^0}\) mà \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}(\Delta AMN\) cân tại A)
Nên \(\widehat A + 2\widehat {AMN} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AMN} = {{{{180}^0} – {{50}^0}} \over 2} = {65^0}.\)
Mà \(\widehat B = {65^0}\) (chứng minh câu a) nên \(\widehat {AMN} = \widehat B( = {65^0}).\)
Góc AMN và B là hai góc đồng vị. Do đó MN // BC.