Bài 3 trang 168 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1, Cho tam giác ABC cân tại A, biết...

Cho tam giác ABC cân tại A, biết $\widehat A = {50^0}$  (h.17).

a) Tính $\widehat B,\widehat C.$

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng  cân.

c) Chứng minh rằng MN // BC.

a)Tam giác ABC có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.$   Mà $\widehat B = \widehat C(\Delta ABC$  cân tại A) nên ${50^0} + \widehat B + \widehat B = {180^0}$

$\Rightarrow {50^0} + 2\widehat B = {180^0} \Rightarrow 2\widehat B = {180^0} - {50^0} = {130^0} \Rightarrow \widehat B = {{{{130}^0}} \over 2} = {65^0}.$

Ta có: $\widehat C = \widehat B = {65^0}$

b) Ta có: $AM = {{AB} \over 2}$   (M là trung điểm của AB)

$AN = {{AC} \over 2}$   (N là trung điểm của AC)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra Am = AN. Do đó: tam giác AMN cân tại A.

c) Tam giác AMN có: $\widehat A + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = {180^0}$   mà $\widehat {AMN} = \widehat {ANM}(\Delta AMN$ cân tại A)

Nên $\widehat A + 2\widehat {AMN} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AMN} = {{{{180}^0} - {{50}^0}} \over 2} = {65^0}.$

Mà $\widehat B = {65^0}$   (chứng minh câu a) nên $\widehat {AMN} = \widehat B( = {65^0}).$

Góc AMN và B là hai góc đồng vị. Do đó MN // BC.