Cho góc xOy có số đo \({120^0}\) , lấy điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox \((B \in 0x)\) , kẻ AC vuông góc Oy \((C \in Oy)\). Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
Gọi Oz là tia phân giác của góc xOy \(\Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {COA} = {1 \over 2}\widehat {xOy} = {60^0}\)
Tam giác OAB có: \(\widehat {OBA} = {90^0}\) vì \(AB \bot 0x\)
Nên \(\widehat {OAB} + \widehat {AOB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {OAB} = {90^0} - \widehat {AOB} = {30^0}.\)
Tam giác OAC có: \(\widehat {AOC} = {90^0}\) vì \(AC \bot Oy\)
Nên \(\widehat {OAC} + \widehat {COA} = {90^0} \Rightarrow \widehat {OAC} = {90^0} - \widehat {COA} = {30^0}\)
Xét tam giác OAB và OAC ta có:
\(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}( = {30^0})\)
OA là cạnh chung.
\(\widehat {AOB} = \widehat {COA}( = {60^0})\)
Do đó: \(\Delta OAB = \Delta OAC(g.c.g) \Rightarrow AB = AC \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A.
Mặt khác \(\widehat {BAC} = \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {30^0} + {30^0} = {60^0}\)
Do đó: tam giác ABC là tam giác đều.