Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.
a) Chứng minh rằng ^ABF=^ACE.
b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.
c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và IEF là những tam giác cân.
a)Ta có: ^FBC=^ABF=^ABC2 (BF là tia phân giác của góc ABC)
^ECB=^ACE=^ACB2 (CE là tia phân giác của góc ACB)
^ABC=^ACE(ΔABC cân tại A)
Do đó: ^ABF=^FBC=^ECB=^ACE⇒^ABF=^ACE
Advertisements (Quảng cáo)
b)Xét tam giác AEC và AFB có:
^EAC=^FAB (góc chung)
AC = AB (tam giác ABC cân tại A)
^ACE=^ABF (chứng minh câu a)
Do đó: ΔAEC=ΔAFB(g.c.g)⇒AE=AF. Vậy ΔAEF cân tại A.
c) Ta có: ^IBC=^ICB (chứng minh câu a). Vậy tam giác IBC cân tại I.
Ta có: ^AEF+^IEF=^AEI;^AFE+^IFE=^AFI
Mà ^AEF=^AFE;^AEI=^AFI⇒^IEF=^IFE
Do đó tam giác IEF cân tại I.