Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm.
a) Tính độ dài BC.
b) Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh rằng \(\Delta AMB = \Delta DMC.\)
c) Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.
a)Tam giác ABC vuông tại A (gt) \(\Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lý Pythapore)
Do đó: \(B{C^2} = {9^2} + {12^2} = 81 + 144 = 225.\)
Mà BC > 0 nên \(BC = \sqrt {225} = 15(cm).\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Xét tam giác AMB và DMC ta có:
AM = DM (giả thiết)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta AMB = \Delta DMC(c.g.c)\)
c) Ta có: \(\widehat {MBA} = \widehat {MCD}(\Delta AMB = \Delta DMC)\)
Mà hai góc MBA và MCD so le trong. Do đó: AB // CD.
Mà \(AB \bot AC(gt) \Rightarrow AC \bot CD.\) Vậy tam giác ACD vuông tại C.