Bài 2 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1, Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm....

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm.

a) Tính độ dài BC.

b) Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh rằng $\Delta AMB = \Delta DMC.$

c) Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.

a)Tam giác ABC vuông tại A (gt) $\Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$   (định lý Pythapore)

Do đó: $B{C^2} = {9^2} + {12^2} = 81 + 144 = 225.$

Mà BC > 0 nên $BC = \sqrt {225}  = 15(cm).$

b) Xét tam giác AMB và DMC ta có:

AM = DM (giả thiết)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

$\widehat {AMB} = \widehat {CMD}$   (hai góc đối đỉnh)

Do đó: $\Delta AMB = \Delta DMC(c.g.c)$

c) Ta có: $\widehat {MBA} = \widehat {MCD}(\Delta AMB = \Delta DMC)$

Mà hai góc MBA và MCD so le trong. Do đó: AB // CD.

Mà $AB \bot AC(gt) \Rightarrow AC \bot CD.$   Vậy tam giác ACD vuông tại C.