Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên tia đối của tia MN ta lấy điểm A sao cho MA = MP, trên tia đối của tia MP ta lấy điểm B sao cho MB = MN.
a) Chứng minh rằng ΔMNP=ΔMBA.
b) Các tam giác MAP và MBN là tam giác gì ? Vì sao ?
c) Kẻ MH⊥NP(H∈NP), gọi K là giao điểm của đường thẳng MH với AB. Chứng minh rằng K là trung điểm của AB.
a)Xét hai tam giác MNP và MBA ta có:
MN = MB (giả thiết)
^NMP=^BMA (đối đỉnh)
MP = MA (giả thiết)
Do đó: ΔMNP=ΔMBA(c.g.c)
b) Ta có: ^NMP+^AMP=1800 (hai góc kề bù)
Do đó: 900+^AMP=1800⇒^AMP=1800−900=900.
Tam giác MPA vuông tại M có: MA = MP (giả thiết)
Do đó tam giác MPA vuông cân tại M.
Tam giác MNB vuông tại M có: MB = MN (giả thiết)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó: tam giác MNB vuông cân tại M.
c) ΔMNP=ΔMBA (chứng minh câu a) ⇒^MPN=^MAB;^MNP=^MBA
Ta có: ^MNH+^NMH=900(ΔMNH vuông tại H)
^NMH+^HMP=900(ΔMNP vuông tại M).
Suy ra ^MNH=^HMP
Mà ^HMP=^KMB (đối đỉnh) nên ^MNH=^KMB.
Mặt khác ^KBM=^MNH(cmt)
Do đó: ^KBM=^KMB⇒ΔKBM cân tại K => KB = KM (1).
Ta có: ^MPH+^HMP=900(ΔMHP vuông tại H)
^NMH+^HMP=900(ΔMNP vuông tại M)
⇒^MPH=^NMH
Mà ^NMH=^KMA (đối đỉnh) nên ^HPM=^KMN
Mặt khác ^KAM=^MPH (chứng minh trên)
Do đó: ^KAM=^KMA⇒ΔKAM vuông cân tại K => KA = KM (2)
Từ (1) và (2) ta có: KB = KA. Vậy K là trung điểm của AB.