Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng qua E vuông góc BE = BA. Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt AC ở F và cắt AB ở G.
a) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.
b) Chứng minh rằng AC = GE.
c) Kẻ AH⊥BC(H∈BC).AH⊥BC(H∈BC). Gọi I là giao điểm của AH và BF. Chứng minh rằng tam giác AIF cân.
a)Xét tam giác ABF vuông tại A và tam giác EBF vuông tại E có:
BF là cạnh chung.
BA = BE (gt)
Do đó ΔABF=ΔEBFΔABF=ΔEBF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Advertisements (Quảng cáo)
=>AF = EF => tam giác AEF cân tại F.
b) Xét tam giác ABC và EBG có:
^BAC=^BEG(=900)ˆBAC=ˆBEG(=900)
BA = BE (gt)
^ABCˆABC là góc chung.
Do đó: ΔABC=ΔEBG(g.c.g)⇒AC=GE.ΔABC=ΔEBG(g.c.g)⇒AC=GE.
c) Ta có: AH⊥BC(gt)EF⊥BC(gt)
⇒AH=EF⇒^AIF=^BFE (so le trong)
Mà ^AFI=^BFE(ΔABF=ΔEBF)⇒^AIF=^AFI.
Do đó: tam giác AIF cân tại A.