Bài tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Bài tập 11 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {BAC} < {60^o}\)
a) Chứng minh: \(\widehat {ABC} > {60^o}\)
b) Chứng minh: AB > BC và AC > BC.
a) ∆ABC cân tại A (gt) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
∆ABC có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ\)
Do đó \(2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC} > 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\) (vì \(\widehat {BAC} < 60^\circ\))
\( \Rightarrow \widehat {ABC} > 60^\circ\)
b) ∆ABC có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\) (vì \(\widehat {ABC} > 60^\circ > \widehat {BAC}\))
=> AC > BC (quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác)
Mà AB = AC (∆ABC cân tại A) nên AB > BC.