Bài tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác - Bài tập 14 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Cho tam giác DEF. Tia phân giác của gióc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.
Cho tam giác DEF. Tia phân giác của gióc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.
Ta có: ^MIE=^IEF (hai góc so le trong và MN // EF)
^MEI=^IEF (EI là tia phân giác của ^DEF)
Do đó ^MIE=^MEI => ∆MIE cân tại M => ME = MI (1)
∆DEF có: I là giao điểm của hai đường phân giác của góc D và góc E (gt)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó theo định lí về ba đường phân giác
Ta có FI là tia phân giác của ^DFE.
⇒^IFE=^IFN
Mà ^IFE=^NIF (hai góc so le trong và IN // EF)
Nên ^IFN=^NIF.
Do đó ∆INF cân tại N => NF = IN (2)
Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta có: ME + NF = MI + IN = MN.