Bài tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Bài tập 18 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Cho hình vẽ sau có AB < AC
Cho hình vẽ sau có AB < AC
a) So sánh HB và HC
b) So sánh IB và IC
c) Chứng minh \(AH < {{AB + AC} \over 2}\)
a) Ta có HB, HC lần lượt là hình chiếu của đường xiên AB, AC trên đường thẳng BC và AB < AC (gt) => HB < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
b) Ta có HB, HC lần lượt là hình chiếu của đường xiên, IB, IC trên đường thẳng BC và HB < HC (câu a) => IB < IC (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên).
c) Ta có: AH < AB (đường vuông góc bé hơn đường xiên)
AH < AC (đường vuông góc bé hơn đường xiên)
Do đó \(AH + AH < AB + AC => 2AH < AB + AC\). Vậy \(AH < {{AB + AC} \over 2}.\)