Bài tập 22 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm bên trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC....

Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm bên trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + Cb, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh: MA + MB < CA + CB.

d) So sánh: MA + MB + MC và  $AB + AC + BC$.

a) ∆MAI có MA < MI + IA (bất đẳng thức trong tam giác)

Do đó: MA + MB < MB + MI + IA

Vậy MA + MB < IB + IA.

b) ∆IBC có: IB < IC + CB

Do đó: IB + IA < IA + IC + CB

Vậy IB + IA < CA + CB.

c) Ta có: MA + MB < IB + IA (câu a)

IB + IA < CA + CB (câu b)

Do đó MA + MB < CA + CB

d) Ta có MA + MB < CA + CB (câu c)

Chứng minh tương tự, ta có $MB + MC < AB + AC$ và $MC + MA < BC + AB$

Do đó $MA + MB + MB + MC + MC + MA < AC + BC + AB + AC + BC + AB$

=> 2(MA + MB + MC) < 2(AB + AC + BC)

Vậy MA + MB + MC < AB + AC + BC.