Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm bên trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.
b) So sánh IB với IC + Cb, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.
c) Chứng minh: MA + MB < CA + CB.
d) So sánh: MA + MB + MC và \(AB + AC + BC\).
a) ∆MAI có MA < MI + IA (bất đẳng thức trong tam giác)
Do đó: MA + MB < MB + MI + IA
Vậy MA + MB < IB + IA.
b) ∆IBC có: IB < IC + CB
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó: IB + IA < IA + IC + CB
Vậy IB + IA < CA + CB.
c) Ta có: MA + MB < IB + IA (câu a)
IB + IA < CA + CB (câu b)
Do đó MA + MB < CA + CB
d) Ta có MA + MB < CA + CB (câu c)
Chứng minh tương tự, ta có \(MB + MC < AB + AC\) và \(MC + MA < BC + AB\)
Do đó \(MA + MB + MB + MC + MC + MA < AC + BC + AB + AC + BC + AB\)
=> 2(MA + MB + MC) < 2(AB + AC + BC)
Vậy MA + MB + MC < AB + AC + BC.