Hình 73 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước bằng thước kẻ và compa.
Cho đường thẳng d và điểm M không nằm trên đường thẳng d.
– Lấy M làm tâm, vẽ một cung trong cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B \(\left( {A \ne B} \right)\) (1)
– Lấy A, B làm tâm vẽ hai cung trong (cùng bán kính trên) cắt nhau tại C \(\left( {C \ne M} \right)\) (2)
– Vẽ đường thẳng MC (3)
Hãy chứng minh MC vuông góc với d.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có CA = CB (cùng bằng bán kính của đường tròn tâm M)
=> C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB (1)
Mà MA = MB (MA, MB là bán kính của đường tròn tâm M)
=> M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB (2)
Từ (1) và (2) ta có MC là đường trung trực của đoạn thẳng AB => \(MC \bot d.\)