Bài tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác - Bài tập 23 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Hình 73 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước bằng thước kẻ và compa.
Hình 73 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước bằng thước kẻ và compa.
Cho đường thẳng d và điểm M không nằm trên đường thẳng d.
- Lấy M làm tâm, vẽ một cung trong cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B \(\left( {A \ne B} \right)\) (1)
- Lấy A, B làm tâm vẽ hai cung trong (cùng bán kính trên) cắt nhau tại C \(\left( {C \ne M} \right)\) (2)
- Vẽ đường thẳng MC (3)
Hãy chứng minh MC vuông góc với d.
Ta có CA = CB (cùng bằng bán kính của đường tròn tâm M)
=> C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB (1)
Mà MA = MB (MA, MB là bán kính của đường tròn tâm M)
=> M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB (2)
Từ (1) và (2) ta có MC là đường trung trực của đoạn thẳng AB => \(MC \bot d.\)