Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh:
a) DE vuông góc với BC.
b) BE vuông góc với DC.
a) Gọi H là giao điểm của DE và BC.
Ta có: \(\widehat {ADE} + \widehat {AED} = 90^\circ\) (∆ADE vuông tại A)
\(\widehat {ADE} = \widehat {ECH}( = 45^\circ )\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\widehat {AED} = \widehat {HEC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\widehat {ECH} + \widehat {HEC} = 90^\circ\)
Mà \(\widehat {ECH} + \widehat {HEC} + \widehat {EHC} = 180^\circ\) (tổng ba góc trong một tam giác)
Nên \(90^\circ + \widehat {EHC} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {EHC} = 90^\circ \Rightarrow EH \bot BC \Rightarrow DE \bot BC.\)
b) ∆BDC có: DE là đường cao \((DE \bot BC),\)
CA là đường cao \((CA \bot AB,D \in BA)\) và DE cắt CA tại E (gt)
Do đó E là trực tâm của ∆BDC.
Vậy BE là đường cao của tam giác ABC. Nên \(BE \bot DC.\)