Trang chủ Lớp 7 Tài liệu Dạy - Học Toán 7 (sách cũ) Bài tập 28 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7...

Bài tập 28 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh:...

Bài tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác - Bài tập 28 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh:

a) DE vuông góc với BC.

b) BE vuông góc với DC.

 

a) Gọi H là giao điểm của DE và BC.

Ta có: \(\widehat {ADE} + \widehat {AED} = 90^\circ\) (∆ADE vuông tại A)

\(\widehat {ADE} = \widehat {ECH}( = 45^\circ )\)

\(\widehat {AED} = \widehat {HEC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\widehat {ECH} + \widehat {HEC} = 90^\circ\)

Mà \(\widehat {ECH} + \widehat {HEC} + \widehat {EHC} = 180^\circ\) (tổng ba góc trong một tam giác)

Nên \(90^\circ  + \widehat {EHC} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {EHC} = 90^\circ  \Rightarrow EH \bot BC \Rightarrow DE \bot BC.\)

b) ∆BDC có: DE là đường cao \((DE \bot BC),\)

CA là đường cao \((CA \bot AB,D \in BA)\) và DE cắt CA tại E (gt)

Do đó E là trực tâm của ∆BDC.

Vậy BE là đường cao của tam giác ABC. Nên \(BE \bot DC.\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Tài liệu Dạy - Học Toán 7 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: