Chứng minh rằng : Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD
Xét ∆ABM và ∆MCD ta có:
BM = MC (M là trung điểm của BC)
AM = MD (cách vẽ)
Và \(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó: ∆ABM = ∆DCM (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MDC}\)
Mà \(\widehat {BAM}\) và\(\widehat {MDC}\) ở vị trí so le trong. Do đó AB // CD.
Ta có AB // CD, \(AB \bot AC\) (∆ABC vuông tại A) \( \Rightarrow CD \bot AC \Rightarrow \widehat {ACD} = 90^\circ\)
Xét ∆ACD và ∆ABC ta có: CD = AB (vì ∆DCM = ABM)
\(\widehat {ACD} = \widehat {BAC}( = 90^\circ )\)
AC là cạnh chung
Do đó: ∆ACD = ∆CAB (c.g.c) => AD = BC
Mà \(AM = {1 \over 2}AD(MA = MD)\). Do đó \(AM = {1 \over 2}BC.\)