Bài 13 trang 92 SBT Toán 8 - Cánh diều: Cho hình thang cân $ABCD$ có $AB//CD, AB = 3mc, CD = 6cm, AD = 2. 5cm$. Gọi \(M...

Cho hình thang cân $ABCD$ có $AB//CD,AB = 3mc,CD = 6cm,AD = 2.5cm$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu của $A,B$ trên đường thẳng $CD$. Tính độ dài các đoạn thẳng $DM,DN,AM$.

Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và tính chất của hình thang cân để tính độ dài các đoạn thẳng $DM,DN,AM$.

$\Delta ADM = \Delta BCN$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $AM = BN;DM = CN$

$\Delta ABN = \Delta NMA$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $AB = NM$. Do đó, $NM = 3cm$

Ta có: $DM + NM + CN = CD$ và $DM = CN$ nên $2DM + 3 = 6$

Suy ra $DM = 1,5$

Mà $DN = DM + NM$, suy ra $DN = 4,5cm$

Trong tam giác $ADM$ vuông tại $M$, ta có: $A{D^2} = A{M^2} + D{M^2}$

Suy ra $A{M^2} = A{D^2} - D{M^2} = 4$. Vậy $AM = \sqrt 4 = 2\left( {cm} \right)$.