Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 14 trang 92 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho tam...

Bài 14 trang 92 SBT Toán 8 - Cánh diều: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Lấy điểm \(M, N\) lần lượt trên cạnh \(AB, AC\) sao cho \(AM = AN\)...

Dựa vào định nghĩa của hình thang cân: - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song - Hình thang cân là hình thang có hai góc. Hướng dẫn trả lời bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều - Bài 3. Hình thang cân. Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Lấy điểm \(M, N\) lần lượt trên cạnh \(AB, AC\) sao cho \(AM = AN\)....

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Lấy điểm \(M,N\) lần lượt trên cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = AN\).

a) Chứng minh tứ giác \(BMNC\) là hình thang cân

b) Xác định vị trí các điểm \(M,N\) để \(BM = MN = NC\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Dựa vào định nghĩa của hình thang cân:

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Vì hai tam giác \(AMN\) và \(ABC\) đều cân tại \(A\) nên

\(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) (cùng bằng \(\frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\))

Mà \(\widehat {AMN}\) và \(\widehat {ABC}\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra \(MN//BC\).

Tứ giác \(BMNC\) có \(MN//BC\) và \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) nên \(BMNC\) là hình thang cân.

b) Do \(BM = MN\) nên tam giác \(MBN\) cân tại \(M\). Suy ra \(\widehat {MNB} = \widehat {MBN}\). Mà \(\widehat {MNB} = \widehat {NBC}\) (hai góc so le trong), suy ra \(\widehat {MBN} = \widehat {NBC}\). Do đó, \(BN\) là tia phân giác của góc \(ABC\).

Chứng minh tương tự ta được \(CM\) là tia phân giác của góc \(ACB\).

Dễ thấy, nếu các điểm \(M,N\) được xác định sao cho \(BM,CN\) lần lượt là tia phân giác của góc \(ABC,ACB\) thì \(BN = MN = CN\).

Vậy \(M\) là giao điểm của \(AB\) và tia phân giác của góc \(ACB,N\) là giao điểm của \(AC\) và tia phân giác của góc \(ABC\) thì \(BN = MN = CN\).