Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức. Gợi ý giải bài 21 trang 14 sách bài tập toán 8 - Cánh diều - Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ. Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:...
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:
a) \(C = - {\left( {5x - 4} \right)^2} + 2023\)
b) \(D = - 36{x^2} + 12xy - {y^2} + 7\)
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức.
a) Do \( - {\left( {5x - 4} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\) nên \( - {\left( {5x - 4} \right)^2} + 2023 \le 2023\) với mọi \(x\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(C\) là 2023 khi \(5x - 4 = 0\) hay \(x = \frac{4}{5}\).
b) Ta có:
\(D = - 36{x^2} + 12xy - {y^2} + 7 = - \left( {36{x^2} - 12xy + {y^2}} \right) + 7 = - {\left( {6x - y} \right)^2} + 7\)
Mà \( - {\left( {6x - y} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\) và \(y\), suy ra \( - \left( {6x - y} \right) + 7 \le 7\) với mọi \(x\) và \(y\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(D\) là 7 khi \(6x - y = 0\).