Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 36 trang 103 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho hình...

Bài 36 trang 103 SBT Toán 8 - Cánh diều: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối của tia BC sao...

Trong một hình vuông, - Các cạnh đối song song - Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Lời giải bài tập, câu hỏi bài 36 trang 103 sách bài tập (SBT) toán 8 - Cánh diều - Bài 7. Hình vuông. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối của tia BC sao...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối của tia BC sao cho BF=DE.

a) Chứng minh tam giác AEF là tam giác vuông cân

b) Gọi I là trung điểm của EF. Trên tia đối của tia IA lấy điểm K sao cho IK=IA. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

c) Chứng minh I thuộc đường thẳng BD.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Trong một hình vuông,

- Các cạnh đối song song

- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

Answer - Lời giải/Đáp án

Từ điểm F kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường thẳng BD tại M

a) ΔADE=ΔABF (c.g.c)

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra AE=AF^DAE=^BAF

Suy ra ^DAE+^BAE=^BAF+^BAE hay ^BAD=^EAF.

Do đó, ^EAF=90

Tam giác AEF^EAF=90,AE=AF nên tam giac AEF vuông cân tại A.

b) Tứ giác AEKF có hai đường chéo AK,EF cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên AEKF là hình bình hành

hình bình hành AEKF^EAF=90 nên AEKF là hình chữ nhật.

hình chữ nhật AEKFAE=AF nên AEKF là hình vuông.

c) Do ABCD là hình vuông nên ta tính được ^CBD=45. Mà ^FBM=^CBD (hai góc đối đỉnh), suy ra ^FBM=45.

Do MF=CD nên ^BFM=^BCD (cặp góc so le trong)

Do đó ^BFM=90. Ta chứng minh được tam giác FBM vuông cân tại F. Suy ra MF=BF. Mà BF=DE, suy ra MF=DE.

Tứ giác D\`EMMF=DEMF//DE nên D\`EM là hình bình hành.

I là trung điểm của EF, suy ra I là trung điểm của DM

Vậy I thuộc đường thẳng DM hay I thuộc đường thẳng BD.

Advertisements (Quảng cáo)