Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối của tia BC sao cho BF=DE.
a) Chứng minh tam giác AEF là tam giác vuông cân
b) Gọi I là trung điểm của EF. Trên tia đối của tia IA lấy điểm K sao cho IK=IA. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
c) Chứng minh I thuộc đường thẳng BD.
Trong một hình vuông,
- Các cạnh đối song song
- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
Từ điểm F kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường thẳng BD tại M
a) ΔADE=ΔABF (c.g.c)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra AE=AF và ^DAE=^BAF
Suy ra ^DAE+^BAE=^BAF+^BAE hay ^BAD=^EAF.
Do đó, ^EAF=90∘
Tam giác AEF có ^EAF=90∘,AE=AF nên tam giac AEF vuông cân tại A.
b) Tứ giác AEKF có hai đường chéo AK,EF cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên AEKF là hình bình hành
hình bình hành AEKF có ^EAF=90∘ nên AEKF là hình chữ nhật.
hình chữ nhật AEKF có AE=AF nên AEKF là hình vuông.
c) Do ABCD là hình vuông nên ta tính được ^CBD=45∘. Mà ^FBM=^CBD (hai góc đối đỉnh), suy ra ^FBM=45∘.
Do MF=CD nên ^BFM=^BCD (cặp góc so le trong)
Do đó ^BFM=90∘. Ta chứng minh được tam giác FBM vuông cân tại F. Suy ra MF=BF. Mà BF=DE, suy ra MF=DE.
Tứ giác D\`EM có MF=DE và MF//DE nên D\`EM là hình bình hành.
Mà I là trung điểm của EF, suy ra I là trung điểm của DM
Vậy I thuộc đường thẳng DM hay I thuộc đường thẳng BD.