Cho hình vuông \(ABCD\) có \(AB = 12cm\). Trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = 5cm\). Tia phân giác của góc \(BAE\) cắt \(BC\) tại \(F\). Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = DE\).
a) Chứng minh \(AE = AM = DE\)
b) Tính độ dài \(BF\).
Trong một hình vuông,
- Các cạnh đối song song
- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\Delta ADE = \Delta ABM\)(c.g.c)
Suy ra \(AE = AM\) và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAM}\).
Do \(AF\) là tia phân giác của \(\widehat {BAE}\) nên \(\widehat {EAF} = \widehat {BAF}\).
Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {EAF} = \widehat {BAM} + \widehat {BAF}\) hay \(\widehat {DAF} = \widehat {MAF}\).
Mà \(\widehat {DAF} = \widehat {MFA}\) (hai góc so le trong) , suy ra \(\widehat {MFA} = \widehat {MAF}\)
Do đó, tam giác \(MAF\) cân tại \(M\). Suy ra \(AM = FM\)
Mà \(AE = AM\), suy ra \(AE = AM = FM\).
b) Trong tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), ta có: \(A{E^2} = A{D^2} + D{E^2}\)
Suy ra \(AE = 13cm\). Mà \(FM = AE\), suy ra \(FM = 13cm\).
Ta có: \(FM = BM + BF\). Mà \(BM = DE = 5cm\) và \(FM = 13cm\), suy ra \(BF = 8cm\).