Bài 9 trang 90 SBT Toán 8 - Cánh diều: Chứng minh rằng: Trong một tứ giác...

Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Dựa vào bất đẳng thức tam giác: trong một tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bât kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ trong tứ giác $ABCD$.

Xét tam giác $OAB$, ta có: $OA + OB > AB$

Xét tam giác $OCD$, ta có: $OC + OD > CD$

Suy ra $OA + OB + OC + OD > AB + CD$

Hay $AC + BD > AB + CD$

Tương tự ta cũng chứng minh được $AC + BD > AD + BC$

Vậy: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.