Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 Câu 55 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2:...

Câu 55 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2: Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh...

Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng AH.DH = BH.EH = CH.FH. Câu 55 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 – Ôn tập chương III – Tam giác đồng dạng

Advertisements (Quảng cáo)

Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng AH.DH = BH.EH = CH.FH

Giải:

(hình trang 121 sgbt)

Xét ∆ AFH và ∆ CDH, ta có:

\(\widehat {AFH} = \widehat {CDH} = 90^\circ \)

\(\widehat {AHF} = \widehat {CHD}\)  (đối đỉnh)

Suy ra: ∆ AFH đồng dạng ∆ CDH (g.g)

Suy ra: \({{AH} \over {CH}} = {{FH} \over {DH}}\)

Suy ra: AH.DH = CH.FH                      (1)

Advertisements (Quảng cáo)

Xét ∆ AEH và ∆ BDH, ta có:

\(\widehat {AEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \)

\(\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\) (đối đỉnh)

Suy ra: ∆ AEH đồng dạng ∆ BDH (g.g)

Suy ra: \({{AH} \over {BH}} = {{EH} \over {DH}}\)

Suy ra: AH.DH = BH.EH                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH.