Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 (sách cũ) Câu 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Chứng...

Câu 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Chứng minh rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác...

Chứng minh rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.. Câu 57 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 - Ôn tập chương III - Tam giác đồng dạng

Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc với CD(M thuộc BC và N thuộc CD). Chứng minh rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.

Giải:

(hình trang 122, 123 sgbt)

Trường hợp góc B nhọn :

Xét ∆ AMB và ∆ AND, ta có:

\(\widehat {AMB} = \widehat {AND} = 90^\circ \)

\(\widehat B = \widehat D\) (tính chất hình bình hành)

Suy ra: ∆ AMB đồng dạng ∆ AND (g.g)

Suy ra:

  \(\eqalign{  & {{AM} \over {AN}} = {{AB} \over {AD}}  \cr  &  \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AD}} \cr} \)

Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)

Suy ra: \({{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {BC}}\)

Lại có: AB // CD (gt)

AN ⊥ CD (gt)

Suy ra: AN ⊥ AB hay góc NAB = 90°

Suy ra: \(\widehat {NAM} + \widehat {MAB} = 90^\circ \)   (1)

Trong tam giác vuông AMB ta có: \(\widehat {ABM} = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {MAB} + \widehat B = 90^\circ \)               (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\widehat {NAM} = \widehat B\)

Xét ∆ ABC và ∆ MAN, ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

\({{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {BC}}\)  (chứng minh trên )

(chứng minh trên )

Vậy ∆ ABC đồng dạng ∆ MAN (c.g.c)

Trường hợp góc B tù:

 

Xét ∆ AMB và ∆ AND, ta có:

\(\widehat {AMB} = \widehat {AND} = 90^\circ \)

\(\widehat {ABM} = \widehat {ADN}\) (vì cùng bằng góc C)

Suy ra: ∆ AMB đồng dạng ∆ AND (g.g)

Suy ra: \({{AM} \over {AN}} = {{AB} \over {AD}} \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AD}}\)

Mà AD = BC (tính chất hình bình hành )

Suy ra: \({{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {BC}}\)

Vì AB // CD nên \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ \)                 (3)

Tứ giác AMCN có \(\widehat {AMC} = \widehat {AND} = 90^\circ \)

 Suy ra: \(\widehat {MAN} + \widehat C = 180^\circ \)                              (4)

Từ (3) và (4) suy ra : \(\widehat {MAN} = \widehat {ABC}\)

Xét ∆ AMN và ∆ ABC, ta có:

\({{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {BC}}\) (chứng minh trên )

 \(\widehat {MAN} = \widehat {ABC}\) (chứng minh trên )

Vậy ∆ MAN đồng dạng ∆ ABC (c.g.c)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)