Giải các bất phương trình:
a. \(3\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 3{x^2} + x\)
b. \(\left( {x + 4} \right)\left( {5x - 1} \right) > 5{x^2} + 16x + 2\)
a. Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & 3\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 3{x^2} + x \cr & \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} - 4} \right) \le 3{x^2} + x \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - 12 \le 3{x^2} + x \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - 3{x^2} - x \le 12 \cr & \Leftrightarrow - x \le 12 \Leftrightarrow x \ge - 12 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > - 12} \right\}\)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & \left( {x + 4} \right)\left( {5x - 1} \right) > 5{x^2} + 16x + 2 \cr & \Leftrightarrow 5{x^2} - {x^2} + 20x - 4 > 5{x^2} + 16x + 2 \cr & \Leftrightarrow 5{x^2} - {x^2} + 20x - 5{x^2} - 16x > 2 + 4 \cr & \Leftrightarrow 3x > 6 \Leftrightarrow x > 2 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 2} \right\}\)