Advertisements (Quảng cáo)
Với giá trị nào của x thì :
a. Giá trị biểu thức \({{2x – 3} \over {35}} + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} – {{2x – 3} \over 5}\) ?
b. Giá trị biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 – 5x} \over 9}\) ?
a. Giá trị của biểu thức \({{2x – 3} \over {35}} + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} – {{2x – 3} \over 5}\) nghĩa là \({{2x – 3} \over {35}} + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} – {{2x – 3} \over 5}\)
Ta có:
\({{2x – 3} \over {35}} + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} – {{2x – 3} \over 5}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2x – 3} \over {35}}.35 + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7}.35 \le {{{x^2}} \over 7}.35 – {{2x – 3} \over 5}.35 \cr & \Leftrightarrow 2x – 3 + 5{x^2} – 10x \le 5{x^2} – 14x + 21 \cr & \Leftrightarrow 2x + 5{x^2} – 10x – 5{x^2} + 14x \le 21 + 3 \cr & \Leftrightarrow 6x \le 24 \Leftrightarrow x \le 4 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy với \(x \le 4\) thì giá trị biểu thức \({{2x – 3} \over {35}} + {{x\left( {x – 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} – {{2x – 3} \over 5}\)
b. Giá trị của biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 – 5x} \over 9}\) nghĩa là \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 – 5x} \over 9}\)
Ta có:
\({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 – 5x} \over 9}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{6x + 1} \over {18}}.36 + {{x + 3} \over {12}}.36 \ge {{5x + 3} \over 6}.36 + {{12 – 5x} \over 9}. \cr & \Leftrightarrow 12x + 2 + 3x + 9 \ge 30x + 18 + 48 – 20x \cr & \Leftrightarrow 12x + 3x – 30x + 20x \ge 18 + 48 – 2 – 9 \cr & \Leftrightarrow 5x \ge 55 \Leftrightarrow x \ge 11 \cr} \)
Vậy với thì giá trị biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 – 5x} \over 9}\)