Câu 87 trang 62 SBT Toán 8 tập 2: Với giá trị nào của x thì:...

Với giá trị nào của x thì:

a. ${{x - 2} \over {x - 3}} > 0$

b. ${{x + 2} \over {x - 5}} < 0$

a. Trường hợp 1: $x - 2 > 0$ và $x - 3 > 0$

Ta có:

$\eqalign{  & x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2  \cr  & x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3 \cr}$

Suy ra: x >3

Trường hợp 2: $x - 2 < 0$ và $x - 3 < 0$

Ta có:

$\eqalign{  & x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2  \cr  & x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3 \cr}$

Suy ra: x < 2

Vậy với x > 3 hoặc x < 2 thì ${{x - 2} \over {x - 3}} > 0$

b. Trường hợp 1: x + 2 > 0 và x – 5 < 0

Ta có:

$\eqalign{  & x + 2 > 0 \Leftrightarrow x >  - 2  \cr  & x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < 5 \cr}$

Suy ra: -2 < x < 5

Trường hợp 2: x + 2< 0 và x – 5 >0

Ta có:

$\eqalign{  & x + 2 < 0 \Leftrightarrow x <  - 2  \cr  & x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5 \cr}$

Trường hợp trên không sảy ra.

Vậy với -2 < x < 5 thì ${{x + 2} \over {x - 5}} < 0$