Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:
a. \(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 2\)
b. \(\left| {5x - 3} \right| = 5x - 5\)
Giải:
a. Ta có:
\(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\) khi \(2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 1,5\)
\(\left| {2x + 3} \right| = - 2x - 3\) khi \(2x + 3 < 0 \Leftrightarrow x < - 1,5\)
Ta có: \(2x + 3 = 2x + 2 \Leftrightarrow 0x = - 1\)
Phương trình vô nghiệm
\(\eqalign{ & - 2x - 3 = 2x + 2 \cr & \Leftrightarrow - 2x - 2x = 2 + 3 \Leftrightarrow \cr & - 4x = 5 \Leftrightarrow x = - 1,25 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Giá trị x = -1,25 không thỏa mãn điều kiện x < -1,5 nên loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b. Ta có:
\(\left| {5x - 3} \right| = 5x - 3\) khi \(5x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0,6\)
\(\left| {5x - 3} \right| = 3 - 5x\) khi \(5x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 0,6\)
Ta có: \(5x - 3 = 5x - 5 \Leftrightarrow 0x = - 2\)
Phương trình vô nghiệm.
\(\eqalign{ & 3 - 5x = 5x - 5 \cr & \Leftrightarrow - 5x - 5x = - 5 - 3 \cr & \Leftrightarrow - 10x = - 8 \Leftrightarrow x = 0,8 \cr} \)
Giá trị x = 0,8 không thỏa mãn điều kiện x < 0,6 nên loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.