Câu IV.1 trang 62 SBT Toán 8 tập 2: Tìm x sao cho...

Tìm x sao cho

a. ${{2x - 1} \over {x + 3}} > 1$

b. ${{2x - 1} \over {x - 2}} < 3$

a. Ta biến đổi:

$\eqalign{  & {{2x - 1} \over {x + 3}} > 1  \cr  &  \Leftrightarrow {{2x - 1} \over {x + 3}} - 1 > 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{2x - 1 - \left( {x + 3} \right)} \over {x + 3}} > 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{x - 4} \over {x + 3}} > 0 \cr}$

Ta xét hai trường hợp:

1) x – 4 > 0 và x + 3 > 0

2) x – 4 < 0 và x + 3 < 0

Với trường hợp 1), ta xác định được x > 4

Với trường hợp 2), ta xác định được x < -3

Vậy với x > 4 hoặc x < -3 thì

${{2x - 1} \over {x + 3}} > 1$

b. Ta biến đổi:

$\eqalign{  & {{2x - 1} \over {x - 2}} < 3  \cr  &  \Leftrightarrow {{2x - 1} \over {x - 2}} - 3 < 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{2x - 1 - 3\left( {x - 2} \right)} \over {x - 2}} < 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{ - x + 5} \over {x - 2}} < 0 \Leftrightarrow {{x - 5} \over {x - 2}} > 0 \cr}$

Chia hai trường hợp tương tự như câu a ta xác định được x > 5 và x < 2.