Bài tập 10 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho tam giác ABC có E vả F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Cho biết BF = 12 cm, CE = 9 cm và BC = 10 cm. Tính diện tích tam giác...

Cho tam giác ABC có E vả F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Cho biết BF = 12 cm, CE = 9 cm và BC = 10 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Gọi G là giao điểm của BF và CE. Theo bài 8, ta có ${S_{GBC}} = {1 \over 3}{S_{ABC}}$

Mặt khác tam giác ABC có BF, CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G.

$\Rightarrow G$ là trọng tâm của tam giác ABC.

$\Rightarrow GB = {2 \over 3}BF = {2 \over 3}.12 = 8\,\,\left( {cm} \right)$

Và $GC = {2 \over 3}CE = {2 \over 3}.9 = 6\,\,\left( {cm} \right)$

Tam giác GBC có : $G{B^2} + G{C^2} = B{C^2}\,\,\left( {{8^2} + {6^2} = {{10}^2}} \right)$

$\Rightarrow \Delta GBC$ vuông tại G (Định lí Pytago đảo)

Do đó ${S_{GBC}} = {1 \over 2}GB.GC = {1 \over 2}.8.6 = 24\,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Ta có ${S_{GBC}} = {1 \over 3}{S_{ABC}}$

Vậy ${S_{ABC}} = 3{S_{GBC}} = 3.24 = 72\,\,\left( {c{m^2}} \right)$