Bài tập 16 trang 91 Dạy & học Toán 8 tập 2:Cho hai tam giác AMN và ADF có các kích thước như hình Tính DF....

a) Cho hai tam giác AMN và ADF có các kích thước như hình a. Tính DF.

b) Hình b, cho biết $\widehat B = \widehat C,\,\,BE = 25\,cm,\,\,AB = 20cm,$$\,\,DC = 15cm.$ Tính CE.

a) Xét ∆AMN và ∆ADF có: $\widehat A$ (chung) và $\widehat {NMA} = \widehat {FDA}( = 90^\circ )$

$\Rightarrow \Delta AMN \sim \Delta ADF(g.g)$

$\Rightarrow {{MN} \over {DF}} = {{AM} \over {AD}}$

Mà $MN = 0,9;AM = 6;$ $AD = AM + MD = 18$ nên ${{0,9} \over {DF}} = {6 \over {18}} \Rightarrow DF = {{0,9.18} \over 6} = 2,7(m)$

b) ∆ABE vuông tại A, ta có: $A{E^2} + A{B^2} = B{E^2}$ (định lí Py-ta-go)

$\Rightarrow A{E^2} + {20^2} = {25^2}$

$\Rightarrow A{E^2} = 225 \Rightarrow AE = 15(cm)$

Xét ∆BAE và ∆CAD có: $\widehat B = \widehat C(gt)$ và $\widehat {BAE} = \widehat {CAD}( = 90^\circ )$

$\Rightarrow \Delta BAE \sim \Delta CAD(g.g)$

$\Rightarrow {{BA} \over {CA}} = {{BE} \over {CD}}$

Nên ${{20} \over {CA}} = {{25} \over {15}} \Rightarrow CA = {{20.15} \over {25}} = 12(cm)$ và $CE = AE - CA = 15 - 12 = 3(cm)$