Bài tập 8 trang 89 Dạy & học Toán 8 tập 2:Trong hình a, hãy tính x, y, z, w....

a) Trong hình a, hãy tính x, y, z, w.

b) Trong hình b, cho biết FD = FC, BC = 9 cm, DE = 12 cm, AC = 15 cm, MD = 20 cm. Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác MED đồng dạng với nhau.

a) Xét ∆RUT và ∆RTS có: $\widehat {TRU} = \widehat {SRT}( = 25^\circ ),$ $\widehat {TUR} = \widehat {STR}( = 45^\circ )$

$\Rightarrow \Delta RUT \sim \Delta RTS(g.g)$

$\Rightarrow {{RU} \over {RT}} = {{RT} \over {RS}} = {{UT} \over {TS}}$

$\Rightarrow {x \over {20}} = {{20} \over {15}} = {{\rm{w}} \over 9}$

Từ đó suy ra: ${x \over {20}} = {{20} \over {15}}$

$\Rightarrow x = {{400} \over {15}} = {{80} \over 3}$ và ${{20} \over {15}} = {{\rm{w}} \over 9} \Rightarrow {\rm{w}} = {{180} \over {15}} = 12$

Xét ∆RVU và ∆RUT có $\widehat {URV} = \widehat {TRU}( = 25^\circ ),$ $\widehat {UVR} = \widehat {TUR}( = 45^\circ )$

$\Rightarrow \Delta RVU \sim \Delta RUT(g.g)$

$\Rightarrow {{RV} \over {RU}} = {{RU} \over {RT}} = {{VU} \over {UT}}$

$\Rightarrow {z \over {{{80} \over 3}}} = {{{{80} \over 3}} \over {20}} = {y \over {12}}$

Từ đó suy ra:

•${z \over {{{80} \over 3}}} = {{{{80} \over 3}} \over {20}} \Rightarrow 20z = {{6400} \over 9} \Rightarrow z = {{320} \over 9}$

•${{{{80} \over 3}} \over {20}} = {y \over {12}} \Rightarrow 20y = 320 \Rightarrow y = 16$

Vậy x=${{80} \over {13}},y = 16,z = {{320} \over 9},{\rm{w}} = 12$

b) Ta có: FD = FC => ∆FDC cân tại F $\Rightarrow \widehat {FDC} = \widehat {FCD} \Rightarrow \widehat {MDE} = \widehat {ACB}$

Ta có: ${{BC} \over {DE}} = {9 \over {12}} = {3 \over 4};{{AC} \over {MD}} = {{15} \over {20}} = {3 \over 4}$

Xét ∆ABC và ∆MED có: ${{BC} \over {DE}} = {{AC} \over {MD}}\left( { = {3 \over 4}} \right),\widehat {ACB} = \widehat {MDE}$

$\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta MED(c.g.c)$