Luyện tập - Chủ đề 1 : Tứ giác – Hình thang - Luyện tập 1 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1. Giải bài tập Cho tứ giác ABCD có AB = BC và CA là tia phân giác của góc BCD. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường thẳng CD ở E. Gọi M là trung điểm của AC.
Cho tứ giác ABCD có AB = BC và CA là tia phân giác của góc BCD. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường thẳng CD ở E. Gọi M là trung điểm của AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
b) Chứng minh rằng tứ giác ABME là hình thang.
a) Ta có: AB=BC(gt)⇒ΔABC cân tại B ⇒^BCA=^BAC
Mà ^BCA=^ACD (CA là phân giác của ^DCB)
Nên ^BAC=^ACD
Advertisements (Quảng cáo)
Lại có ^BAC và ^ACD là hai góc so le trong.
Do đó AB // CD
Vậy tứ giác ABCD là hình thang.
b) ∆ABC cân tại B có BM là đường trung tuyến (M là trung điểm của AC)
=> BM cũng là đường cao của ∆ABC ⇒BM⊥AC
Mà AE⊥AC(gt) nên BM // AC
Vậy tứ giác ABME là hình thang.