Luyện tập - Chủ đề 1 : Tứ giác – Hình thang - Luyện tập 3 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1. Giải bài tập Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.
Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.
OA = OB (gt) và OC = OD (gt) ⇒OA+OC=OB+OD⇒AC=BD
Ta có OA = OB => ∆OAB cân tại O ⇒^ABO=180∘−^AOB2
Advertisements (Quảng cáo)
Mà ^ODC=180∘−^DOC2 (∆DOC cân tại O vì OD = OC)
Và ^AOB=^DOC (đối đỉnh) nên ^ABO=^ODC
Lại có ^ABO và ^ODC là hai góc so le trong
Do đó AB // CD => Tứ giác ABCD là hình thang
Hình thang ABCD (AB // CD) có AC=BD nên là hình thang cân.