Luyện tập 6 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC. Chứng minh rằng...

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC. Chứng minh rằng $EF = {{CD - AB} \over 2}$

Gọi H là trung điểm của BC

Ta có: F, H lần lượt là trung điểm của AC và BC

=> FH là đường trung bình của tam giác ABC.

=> FH // AB và $FH = {1 \over 2}AB$

E; H lần lượt là trung điểm của DB và BC

=> EH là đường trung bình của tam giác BDC

=> EH // CD và $EH = {1 \over 2}CD$

Ta có FH // AB, AB // CD => FH // CD

FH // CD, EH // CD

=> FH, EH trùng nhau (tiên đề Ơ-clit) => E, F, H thẳng hàng.

Do đó $EF = EH - FH = {{CD} \over 2} - {{AB} \over 2} = {{CD - AB} \over 2}$