Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm D và E sao cho AD = AE.
a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết \(\widehat {BAC} = {40^o}\).
a) Ta có \(AD = AE(gt) \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ADE} = {{180^\circ - \widehat A} \over 2}\)
Mà \(\widehat B = {{180^\circ - \widehat A} \over 2}\) (∆ABCcân tại A) nên \(\widehat {ADE} = \widehat B\)
Lại có \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat B\) là hai góc đồng vị, do đó DE // BC
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy tứ giác BDEC là hình thang.
Hình thang BDEC (DE // BC) có \(\widehat B = \widehat C\) (∆ABCcân tại A) nên là hình thang cân.
b) Ta có \(\widehat B = {{180^\circ - \widehat A} \over 2} = {{180^\circ - 40^\circ } \over 2} = 70^\circ \)
Mà \(\widehat C = \widehat B\) (BDEC là hình thang cân) nên \(\widehat B = \widehat C = 70^\circ \)
Ta có : \(\widehat B + \widehat {BDE} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía và DE // BC)
\( \Rightarrow 70^\circ + \widehat {BDE} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BDE} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)
Mà \(\widehat {DEC} = \widehat {BDE}\) (BDEC là hình thang cân) nên \(\widehat {BDE} = \widehat {DEC} = 110^\circ \)